小数转分数：方法、步骤与免费计算器

站在任何一家五金店的钻头架前，你都能看到同样的小小戏码上演。有人的手机上写着他需要一个 0.3125 英寸 的孔；墙上的钻头却标着 5/16。同一个数的两种写法，一次购物就因此卡住，直到有人在两者之间架起一座桥。这个页面讲的正是这座桥：如何快速、精确地把 小数转换为分数（以及反过来），并理解到足够深，让你再也不必背任何对照表。

上方是我们的免费小数转分数转换器——专为本指南打造的工具——随后是它背后的完整方法：有限小数的分步说明、循环小数 的代数技巧、带分数、百分比、负值、可打印的 换算表，以及人们真正会在数学考试前一晚 11 点搜进 Google 的那些问题的答案。

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# 小数转换器 ## 在小数、分数、百分比和二进制数之间即时转换 ---

小数转换器网站嵌入代码：

数字讲述着故事。它们帮助我们理解世界、衡量进步、厘清复杂的信息。但有时，我们书写数字的方式仿佛在说不同的语言。小数用一种方式表达，分数讲着另一个故事，而二进制则以计算机的语言低声细语。这正是这个工具存在的意义：弥合那些鸿沟，让数字对每个人都触手可及。

你可以复制这段代码并嵌入你的网站，为访客提供一个既强大又简单的工具，改变他们与数字互动的方式。无论是与数学作业搏斗的学生、调试代码的开发者，还是分析数据的专业人士，这个小数转换器都能让数字格式之间的转换变得轻松，甚至令人愉快。

小数转换器是一款直观的交互式工具，让你网站的访客能在 小数、分数、百分比和二进制数 之间即时转换。只需以任意格式输入一个值，便可看到其余所有格式同时更新——把本可能令人沮丧的计算，变成一刻清晰与领悟。

这款工具对教育网站、编程博客、金融平台、科学资源，或任何以数字为主角的站点都不可或缺。它不只是一个转换器：它是一座连接不同世界的桥，帮助人们看见表示数值的各种方式之间的联系。

代码提供六种全球语言，欢迎来自地球每个角落的访客：英语 - 西班牙语 - 法语 - 阿拉伯语 - 中文 - 印地语。

你可以通过修改网址中的参数轻松切换转换器的语言：?lang=zh

可用语言：en - es - fr - ar - zh - hi

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1- 独立 iFrame 代码（适合文章与页面）：

如果你在写一篇关于数学、编程或数据分析的教程，这种方式能让你把工具直接嵌入正文。独立的 iframe 保证了干净、不受干扰的体验，让读者可以在你的讲解旁边动手试验数字转换——把抽象概念化为可触摸的理解。

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2- 灵活脚本（适合侧边栏与模板）：

这种方式非常适合侧边栏、页脚或小工具区域，让工具始终触手可及。转换器加载流畅而优雅，成为一个值得信赖的资源，帮助访客畅游迷人的数字世界——无论是核对作业、学习新知，还是单纯满足对不同数制之间关系的好奇。

只需把这几行加进你网站的代码，小数转换器便会即时出现，随时待命。它在设计上完全响应式，确保在台式机、平板和智能手机上都有出色的体验。

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<script src="https://tools.tooliqo.co/embed.js" async></script>

提示： 小数转换器实时工作，在访客输入或调整数值时即时给出转换结果。无需刷新页面——只是一段流畅、直观的体验，把数字的困惑变成对数字的自信。因为当我们更好地理解数字，我们也就更清晰地理解了这个世界。

小数与分数：两个名字，一个数

这是让其余一切变简单的思维转变：小数和分数并不是两种不同的数。它们是数轴上同一个点的两种不同 记法。0.75 和 34 是穿着不同衣服的同一个值——就像「七点半」和「7:30」是同一个时刻。

分数 回答的是「多少份、每份多大？」这个问题。下面的数（分母）告诉你整体被切成了多少等份；上面的数（分子）告诉你你拿了其中几份。四分之三：切成 4 份，取 3 份。

小数 回答同一个问题，但它坚持份的大小要以十为单位：十分之一、百分之一、千分之一，如此类推。小数点后的每一位，都是对其中某种大小的计数。在 0.375 中，3 表示三个十分之一，7 表示七个百分之一，5 表示五个千分之一。把它们加起来——300/1000 + 70/1000 + 5/1000——就得到 375/1000，约分后是 3/8。小数不过是对分母有着强烈主张的分数罢了。

这种「强烈主张」也正是小数有时会绊倒的原因。十的质因数是 2 和 5，所以任何分母只由 2 和 5 构成的分数，都会转成干净的有限小数。但只要分母含有任何 其他 质因数——一个 3、一个 7、一个 11——就永远无法用十分之一、百分之一精确表示。取而代之的是，数字开始永远重复下去：1/3 = 0.333...，简写为 0.(3)。每一个有限小数或循环小数都是 有理数，也就是说它有一个精确的分数形式——而找出它，是接下来两节里你就能学会的机械化过程。

小数点的一分钟历史

分数十分古老——四千年前古埃及的书吏就用单位分数拼组它们——但小数形式的分数却出奇年轻。就书面系统而言，中国其实是最早使用十进制小数的文明之一：古代的算筹与十进位计数，让分数以十为单位延伸下去成为自然之事。而我们已知最早的系统化论述，来自公元 952 年前后在大马士革工作的学者 乌格里迪西，他的算术手册展示了如何把数字在个位之外继续二等分，并标出整数部分到哪里为止。五个世纪后，撒马尔罕的 阿尔·卡西 把这个想法推向惊人的精度，为天文表把圆周率算到了十六位小数——小数在此已是严肃的科学工具，而非稀奇玩意。

欧洲则来得晚。佛兰德工程师 西蒙·斯蒂文 1585 年的小册子《De Thiende》（《论十分》）主张小数将简化商业、测量与货币——他甚至预言了十进制货币——不过他的记法（每个数字后带一个圈起来的位号）相当笨拙。我们今天使用的干净分隔符在 1600 年代初期传开，随即一分为二：英语世界选定了 点（3.14），而欧洲大部分地区、拉丁美洲等则选定了 逗号（3,14）。两者都对；它们是同一个想法的地区方言。

小数转分数，分步进行

对于任何 会结束 的小数——即有限小数——转换只需两步。当你输入像 0.32 或 4.05 这样的数字时，上面的转换器执行（并讲解）的正是这个流程。

1. 数一数小数位数， 把这些数字写在 1 后面跟着相同个数的零之上。两位就是百分之几；三位就是千分之几。0.32 → 32/100。
2. 约分到最简。 求出上下的最大公约数（GCD），再同除以它。GCD(32, 100) = 4，所以 32/100 = 8/25。

真的就这么简单。让我们把它用在几个人们不断搜索的数字上：

0.625 化成分数是多少？

三位小数，所以 0.625 = 625/1000。625 与 1000 的最大公约数是 125。同除：625/1000 = 5/8。如果你一时看不出很大的公约数，就分阶段约分——除以 2，再除以 2，再除以 5——你会到达同一个地方。

0.375 化成分数是多少？

0.375 = 375/1000。GCD(375, 1000) = 125，得到 3/8。注意它与上一例的规律：八分之几得到的小数都以 .125、.375、.625、.875 结尾。一旦见过，你就忘不掉了——这已经是读英制卷尺的一半功夫。

4.05 化成分数是多少？

整数部分免费搭车。4.05 = 405/100，最大公约数 5，所以 81/20——或者把整数部分单列，写成带分数 4 1/20。两者都对；你要哪一个，取决于接下来要做什么（更多内容见 下文）。

这个技巧为什么成立

把小数乘以 10，会让小数点向右滑一位。所以把 0.32 乘以 100 得到整数 32——这意味着 0.32 必然等于 32 除以 100。你没有做任何神秘的事；你只是在把位值系统倒过来还原。唯一需要判断的是约分那一步，而即便如此也是纯机械的：欧几里得算法（不断用较大数除以较小数的余数来替换较大数）能求出任意两数的最大公约数，不需要任何因式分解的灵光。这正是转换器内部运行的算法——而且作用在大小不受限的整数上，一旦循环小数登场，这一点比你想的更重要。

循环小数转分数：代数法

循环小数吓到很多人，可老实说这种害怕是放错了地方——方法是一段真正令人满足的代数，三行长，一旦想通，你就能不靠对照表转换 任何 循环小数。这也正是我们的转换器在「显示步骤」面板里打印的例程，你可以一行一行地核对作业。

思路是：把这个神秘的数叫作 x，然后把它乘以十的幂，直到它的两份副本拥有 完全相同的无限尾巴。把这两份相减，无限的尾巴就会互相抵消，只剩下一个由整数组成的普通方程。

例 1：纯循环——0.(45) 化成分数是多少？

1. 设 x = 0.454545...
2. 循环节长 2 位，所以乘以 100：100x = 45.454545...
3. 用第二行减去第一行。尾巴相消：99x = 45，所以 x = 45/99。用最大公约数（9）约分：x = 5/11。

例 2：经典款——0.(3) 化成分数是多少？

一位循环，所以乘以 10：10x = 3.333... 减去 x = 0.333... 得到 9x = 3，因此 x = 1/3。三十秒，无需记忆。

例 3：带非循环前缀——1.2(7) 化成分数是多少？

这是让人绊倒的情形：1.2777... 在循环开始 之前 有一位数字（那个 2）。办法是用 两次 乘法——一次把小数点滑过非循环部分，一次再多滑一整个循环节：

1. x = 1.2777...
2. 乘以 10（越过前缀）：10x = 12.777...
3. 乘以 100（再进一个循环节）：100x = 127.777...
4. 用第 3 行减第 2 行：90x = 115，所以 x = 115/90 = 23/18——即带分数 1 5/18。

这三个例子是同一个套路，可以压缩成一条值得贴在书桌上方的公式：

在 1.2(7) 上试试：所有数字组成 127，非循环数字组成 12，差是 115。一位循环数字对应一个 9；一位非循环的小数数字对应一个 0——分母是 90。你立刻得到 115/90 = 23/18，和长算法答案一致。对 0.(81)：81 除以 99 = 9/11。对 0.2(3)：(23 − 2)/90 = 21/90 = 7/30。

分数转小数：去除，并预知会来什么

从分数到小数只是一次运算——用分子除以分母——但在动手除之前预测答案的样子，才是真正的功夫。

有限判定：看分母

先把分数彻底约分。然后对分母做因式分解。如果它 只含 2 和 5，小数一定有限——保证如此。里头有任何其他质数，小数就会永远循环。

• 7/8：分母 8 = 2×2×2 → 有限：0.875
• 3/20：20 = 2×2×5 → 有限：0.15
• 5/12：12 = 2×2×3 → 那个 3 迫使它循环：0.41(6)
• 5/7：7 是质数且不是 2 或 5 → 以很长的循环节循环：0.(714285)

为什么数字最终必然循环

用 b 做长除法，产生的余数只能在 0 到 b−1 之间。要么你碰到余数 0（小数停止），要么在至多 b−1 步内，某个你已经见过的余数再次出现——从那一刻起，数字就以循环重演。这就是为什么 1/7 有一个恰好 6 位的循环节（142857，著名的走马灯数），也是为什么任何分母为 7 的分数都不可能有更长的循环周期。本页的转换器以诚实的方式检测循环：它用精确的整数运算做长除法，盯住第一个重复出现的余数，标出循环节——然后在结果下方标明 循环节长度。

例题：7/8 转小数

7 ÷ 8：8 进入 70 是 8 次（64），余 6；进入 60 是 7 次（56），余 4；进入 40 恰好 5 次。余数 0——完成：0.875。正如分母判定所预言的，它结束了。

带分数与假分数

带分数（如 2 3/4）和 假分数（如 11/4）再一次是同一个值的不同装束。带分数读起来自然——没人会要「十一分之四杯面粉」——而假分数在计算时要顺手得多。两者之间的换算：

带分数转假分数： 2 3/5 = (2×5 + 3)/5 = 13/5。假分数转带分数： 对 11/4，4 进入 11 两次余 3，所以 2 3/4。转小数则两条路都行：11 ÷ 4 = 2.75，或者只转分数部分（3/4 = 0.75）再加上整数 2。

有一条约定要记清：2 3/5 表示 2 加上 3/5，绝不是 2 乘以 3/5。那个空格干着加号的活。（转换器也这么解析——带空格输入 2 3/5，它就当作带分数读取。）

百分比：同一个数的第三种形式

百分比不过是一个认定了分母 100 的分数——per centum，「每一百」。这意味着每个小数、分数和百分比都能靠两条小规则互相转换：

陷阱全在方向上。转 成 百分比时，数变大（小数点右滑两位）；从百分比转 回 时，数变小。0.375 = 37.5%，不是 3.75%。而循环小数化成百分比后仍然循环：1/3 = 0.(3) = 33.(3)%——这才是人们通常四舍五入成 33.33% 的那个数的诚实写法。

负小数与负分数

不需要任何新东西：把符号放一边，转换正值，再把符号加回结果上。于是 −0.625 经由 625/1000 转成 −5/8，而 −2.25 变成 −9/4，或带分数 −2 1/4——按约定，负号作用于整体（负的二又四分之一），而不只是那个 2。转换器遵循同样的约定，并接受任何输入格式前面的负号。

换算表与快捷数值

理解方法胜过背诵表格——但有些等值出现得太频繁，随手可查真能省下实实在在的时间。下面每个值都由精确运算算出（与转换器同一引擎），所以你可以把这些表当作参考级的可靠资料。

日常小数-分数-百分比对照表

有两族值得直接背下来。八分之几（.125、.375、.625、.875）能解开每一把英制卷尺和每一套钻头索引。九分之几 是个派对小把戏：n/9 = 0.(n)，所以 2/9 是 0.(2)，7/9 是 0.(7)，如此不断；同样的逻辑给出两位循环节的 n/99 = 0.(0n)，这正是为什么在代数那节里 45/99 会坍缩成 0.(45)。

转换器里的快捷数值

这些是上面工具内置的预设按钮——我们挑选这些数字，是因为它们合在一起，恰好演练了本文涵盖的每一条转换路径。点一下转换器里的任意按钮，你就会看到对应的一行活过来，连步骤一起呈现：

转换器内部：这一款为何不同

网上的小数-分数计算器多得很，所以问一句「你们为什么又造一个」很合理。简短的答案是：大多数都会四舍五入。我们这个不会——而围绕这一个决定，长出了一套我们在别处从未见过组合在一起的功能。下面是诚实的导览。

精确运算，不是浮点

现在就打开浏览器的控制台，输入 0.1 + 0.2。你会得到 0.30000000000000004。这不是你浏览器的 bug；这是几乎所有软件用来计算的二进制浮点数的本性——它们无法精确表示大多数小数值，于是微小的误差悄悄溜进一切。一个建立在浮点上的转换器，会低声告诉你某个乱糟糟的分数「等于」你的小数，其实它只是接近而已。

这个工具彻底绕开了这个问题：每一次转换都跑在 任意精度整数运算（BigInt）上，从第一次敲键起，就把你的数表示成两个整数的精确比值。当它说 0.(45) = 5/11 时，那是恒等，不是近似。当结果 确实 以四舍五入显示时——循环结果下方那行小小的 ≈ 0.4545454545...——工具会用约等号标出它们，好让精确与近似永不混淆。

一个聪明的输入框，五种格式

没有下拉菜单问你要输入哪种数。解析器自己就能认出格式：普通小数（0.375）、分数（7/8）、带空格的带分数（2 3/5）、括号记法的循环小数（1.2(7)）或百分比（15%）——每一种都可以选择加负号。无论你给它什么，你都会一次拿回全部四种形式：小数、约分后的分数、带分数（在适用时）和百分比，每一种都配有自己的复制按钮。

边打字边转换

结果实时更新，在你停止输入后一拍出现——不用找按钮。而且它很有礼貌：像 0. 或 3/ 这种打了一半的输入，不会在你思路中途闪出错误。按回车（或转换按钮）来确认一个值，按 Esc 清空，或点那个小骰子在探索时随机来一道已解的例题。

它展示过程：真代数，不是摘要

每一次转换都附带一个编号的「显示步骤」面板，与本文相呼应。对有限小数，你会看到十的幂的摆放以及用于约分的精确最大公约数。对循环小数，你得到的是货真价实的代数——x = 0.(45)，100x = 45.(45)，相减，求解——正是老师会写在黑板上的那三行。如果你是学生，它是你能想出的任何数字的解题范例；如果你是辅导作业的家长，它是按需出现的记忆刷新。

分数的一幅图

每个分数结果旁边都有一个小圆环，恰好按分数部分的多少填充。听起来微不足道；其实不然。看到 5/11 被画成「略小于半个圆」，是最快的合理性检查——如果你预期大约四分之三，而圆环不同意，你就在它让你付出任何代价之前抓住了错误。

循环小数进得来，也 出得去

大多数计算器打印 0.4166666667 就算了。这一款精确地做长除法，检测出循环，写出 0.41(6)——真值——还附上循环节长度。它也接受这种记法作为输入，所以你昨天复制的结果，今天可以粘回去作为起点，一位精度都不丢。

积少成多的小便利

最近历史： 你最近的六次转换以一点即用的按钮候着（只存在你自己的浏览器里）。全部复制： 一键抓取每一种形式，整齐地带上标签的行，随时可放进笔记或消息。分享： 生成一个把你的数字嵌进去的链接；打开它，转换器会预先填好并已解出——这对发练习题的辅导老师而言悄悄地很棒。六种语言（中文、英语、阿拉伯语（完整从右到左布局）、法语、西班牙语、印地语）带自动检测。暗色模式 跟随你的系统。而这一切都完全在你的浏览器里运行：你输入的任何东西都不会发送到任何服务器，这也意味着页面加载后，即使连接不稳它依然照常工作。

你真正会用到它的地方

在厨房里

中式烹饪多用克与毫升，但只要你照着一份翻译过来的西式食谱做，「杯」（cup）就冒出来了，分数也随之而来。把一份要 3/4 杯的食谱减半，意味着算 0.75 ÷ 2 = 0.375——然后再 转回去，因为你的量杯上写的是 3/8，而不是「0.375」。改成放大 1.5 倍，则 2/3 杯变成 0.(6) × 1.5 = 1 整杯——这正是循环小数经精确处理后，落在一个四舍五入的 0.67 会错过的、完美干净答案上的例子。

在工作间里

英制度量是分数的国度：卷尺以 1/16 标刻，钻头以 1/64 分级，木料按四分之几卖。虽然在中国我们用公制，但只要你买了一件从美国进口的工具，或一颗英制规格的螺钉，就得换算。本页开头那个 0.3125 英寸的孔，就是 5/16 的钻头；卡尺读数 0.4375 就是 7/16 的扳手。一条值得记的口袋规则：一英寸的六十四分之一是 0.015625，所以把任何卡尺读数乘以 64 再四舍五入，一步就得到最接近的分数钻头尺寸。

与金钱和百分比打交道

利率、折扣和小费在标签上是百分比，在算式里却是小数。打八五折（即 15% 的折扣）是乘以 0.15；「先半价，再在折后价上多减三分之一」就是原价的 1/2 × 2/3 = 1/3——一次两秒钟的分数计算，纯用小数思考却会变成四舍五入的一团乱。金融也是精确不再是吹毛求疵的地方：分厘之数，一经复利累积，就成了真金白银。

在学校里（讲台两侧都算）

小数-分数的熟练是初中课程的一堵承重墙：位值、除法、比与百分比都在这里交汇。学生用这样的工具来 核对 而非跳过：先手算转换，再一行一行对照步骤面板。老师用分享链接把预先载入的题目发出去，用骰子按钮当场生成讨论用例。

在数据、代码与音乐里

程序员是通过 0.1 + 0.2 以硬碰硬的方式遇到它。分析师是在电子表格显示 0.6667、而报告需要「三分之二的受访者」时遇到它。音乐家则永远住在里面：一个附点四分音符是全音符的 3/8，而拍号字面上就是分数。一旦你看见这个规律，它就无处不在——这正是为什么这项转换值得在你脑中变成自动、在你浏览器里做到即时。

练习：十道转换，答案在你准备好之前藏着

读到一项技能和拥有它是两回事，所以这里有一组按难度递增的题——从容易的有限小数，到一个两段式的循环小数。在纸上（或心里）做完，再点每个答案核对。若有一道错了，把它输进转换器读步骤面板：它会精确地告诉你哪一步与你的不同。

1. 把 0.85 化成分数。
   答案

   17/20——85/100 约分以 5。化成百分比：85%。
2. 把 0.048 化成分数。
   答案

   6/125——48/1000，最大公约数 8。末尾的千分位是人们数错零的地方；三位小数意味着三个零。
3. 把 3.125 化成假分数和带分数。
   答案

   25/8，即 3 1/8。（3125/1000，最大公约数 125。）
4. 把 0.(7) 化成分数。
   答案

   7/9——九分之几的规律，一瞬间。
5. 把 0.5(4) 化成分数。
   答案

   49/90——(54 − 5) 放在一个 9 和一个 0 之上。
6. 把 2.1(36) 化成分数。
   答案

   47/22——(2136 − 21)/990 = 2115/990，约分以 45。带分数：2 3/22。这是你会遇到的最难类型；若你做对了，这个主题你就学完了。
7. 把 9/16 化成小数。
   答案

   0.5625——分母全是 2，所以它必然有限。
8. 把 7/11 化成小数。
   答案

   0.(63)——十一分之几以两位循环节循环：9 的倍数（09、18、27、……对 7/11 是 63）。
9. 把 4 2/3 化成小数和百分比。
   答案

   4.(6) 和 466.(6)%——经由 14/3。
10. 把 −0.375 化成分数。
    答案

    −3/8——转换正值，再恢复符号。

电子表格一角：Excel 与 Google 表格中的分数

既然那么多小数转分数的活儿反正最后都进了电子表格，这里有两条值得知道的公式：

在 Excel 或 Google 表格 中，=TEXT(A1,"?/?") 会把 A1 的值显示为单位数分数，=TEXT(A1,"# ??/??") 显示为最多两位数的带分数——于是 0.375 显示成 3/8，2.75 显示成 2 3/4。不用公式也能达到同样效果：格式 → 数字 → 分数。

问题在于——而且很实在——电子表格是在你允许的位数预算内 近似到最接近的可表示分数。对 0.454545... 要求 "?/?"，只有位数设置走运时你才会得到 5/11；对一个并非十六分之几的值要求十六分之几，它会欢快地把最接近的十六分之几当作精确值打印出来。而且循环小数在输入时就已经受损了，因为在你的格式看到它之前，单元格早已存了一个四舍五入的二进制浮点数。所以：电子表格适合 显示 干净数值的友好分数，但要确定一个数 究竟 是什么——尤其是任何循环的东西——请先用精确运算做转换（用上面的方法手算，或用转换器），再把真正的分数带进表格。

常见错误（以及如何避开）

除反了方向。 分数线表示「上除以下」。3/4 是 3 ÷ 4 = 0.75，绝不是 4 ÷ 3。如果你对一个真分数的「转换」结果大于 1，那就是你倒过来了。

没约到最简就停手。 32/100 对 0.32 而言是个正确的分数，同时也是个没做完的分数。老师会因此扣分，而且扣得有理——8/25 是同一个值，把所有公因数都拧干了。拿不准时，就跑欧几里得算法；更拿不准时，转换器的步骤会显示它所除的那个精确最大公约数。

过早对循环小数四舍五入。 把 1/3 写成 0.33，在你还没开始之前就烙进了 1% 的误差；乘以 300，你就整整差了一个单位。在计算的中途把值保持为分数（或 0.(3) 记法），只在最后才四舍五入。

百分比的双重滑手。 把 0.375 转成「3.75%」（应为 37.5%），或把 15% 转成「1.5」（应为 0.15）——两者都是同一个错误：把小数点朝错误方向移，或只移一位。用一个你烂熟的值给自己定锚：一半 就是 50%。

误读带分数的符号。 −2 1/4 表示 −(2 + 1/4) = −2.25。它不表示 −2 + 0.25。转换正值，再把符号加在整个结果上。

相信浮点答案是精确的。 如果一个计算器告诉你 0.416666666667「等于」5/12，它近似了两次——一次在除法里，一次在显示上。核对作业或裁切昂贵材料时，请用精确运算，并用能大声说出 循环 的记法。

常见问题

如何把小数化成分数？

把小数点后的数字写在十的幂上（每一位小数对应一个零），再用最大公约数约分。例：0.14 = 14/100 = 7/50。对带整数部分的小数，把整数一起带上：4.05 = 405/100 = 81/20。

如何把循环小数化成分数？

设 x 等于该小数，乘以十的幂使两份副本共享同一条无限尾巴，相减，求解。捷径：(所有数字 − 非循环数字)，放在「每个循环数字一个 9」后跟「每个非循环数字一个 0」之上。于是 0.2(3) = (23 − 2)/90 = 7/30。

0.375 化成分数是多少？

3/8。过程：375/1000，最大公约数 125。化成百分比是 37.5%。

0.625 化成分数是多少？

5/8——625/1000 约分以 125。它在卷尺上的邻居：0.125 = 1/8，0.375 = 3/8，0.875 = 7/8。

0.999... 真的等于 1 吗？

是的——精确相等，不是近似。代数：10x = 9.999...，减去 x 得到 9x = 9，所以 x = 1。两种记法，一个数。

怎么判断一个分数给出有限还是循环小数？

先约分，再对分母做因式分解。只有 2 和 5 → 有限。有任何其他质因数 → 循环，循环节最长为（分母 − 1）位。

如何把带分数化成假分数？

整数部分乘以分母，加上分子，保留分母：a b/c = (a×c + b)/c。于是 2 3/5 = 13/5。

所有小数都有精确的分数形式吗？

所有有限和循环小数都有——这正是有理数的定义。既不终止 又 不循环的小数（如 π 或 2 的平方根）是无理数，没有精确分数，只有近似。

为什么我的计算器说 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？

因为标准的计算器和编程语言使用二进制浮点，它无法精确表示大多数小数值——0.1 在二进制里本身就是个「循环小数」。本页的转换器用精确的整数比值来计算，彻底避开了这个问题，所以 0.1 + 0.2 那片泥潭根本不会出现。

一个数，四个名字

如果这个页面尽到了本分，开头那场钻头僵局如今看来几乎有点好笑：0.3125 和 5/16 从来就不是两个需要调和的数，只是同一个数被介绍了两次。小数、分数、带分数、百分比——四个名字，一个值——外加一对机械化的流程（一个方向用十的幂加最大公约数；另一个方向用长除法，循环的再配三行代数），随叫随到地在它们之间翻译。

把 本页顶部的转换器 收藏起来，用在速度要紧的时刻；用它的步骤面板，用在理解要紧的时刻；把它分享给你生活里那位还对着对照表眯眼的学生、厨师或木工。如果你发现一个它处理方式让你意外的数字——或一个你认为它该处理得更好的数字——我们是真心想听你说。

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